Il Filtro UKF Migliora la Stima dell’SOC per Batterie EV
Nell’era della mobilità elettrica, uno dei fattori chiave per il successo dei veicoli elettrici (EV) è la capacità di fornire una stima affidabile dell’autonomia residua. Dietro questa informazione apparentemente semplice, visualizzata sul cruscotto, si nasconde un processo tecnologico estremamente complesso: la stima dello stato di carica (State of Charge, SOC) della batteria ad alta tensione. Un errore anche minimo in questa valutazione può compromettere l’esperienza di guida, generando ansia da autonomia, pianificazione inefficiente delle ricariche o, in casi estremi, danni alla batteria stessa. Un recente studio condotto da Wenqiang Shu del College of Electrical and Electronic Engineering dell’Anhui Institute of Information Technology ha fatto un passo avanti significativo nel campo, dimostrando come il filtro di Kalman non tracciato (Unscented Kalman Filter, UKF) possa migliorare notevolmente la precisione di questa stima critica, in particolare per le batterie al litio-ferro-fosfato (LiFePO₄), sempre più utilizzate per la loro sicurezza e longevità.
Pubblicato sul Journal of Foshan University (Natural Sciences Edition), il lavoro di ricerca presenta un approccio avanzato che supera i limiti dei metodi tradizionali, raggiungendo un errore di stima costantemente inferiore al 4%. Questo risultato non è solo un traguardo accademico, ma un progresso concreto verso veicoli elettrici più intelligenti, affidabili e sicuri, in grado di ispirare maggiore fiducia ai consumatori.
La gestione della batteria è il cuore pulsante di ogni veicolo elettrico. Il sistema di gestione della batteria (BMS) ha il compito di monitorare in tempo reale decine, se non centinaia, di parametri: tensione, corrente, temperatura delle singole celle. Tra questi, il SOC è di gran lunga il più importante per l’utente finale. A differenza di un serbatoio di carburante, il cui livello può essere misurato direttamente, il SOC di una batteria al litio è una grandezza indiretta. Non può essere osservata, ma solo inferita attraverso modelli matematici e algoritmi sofisticati che interpretano i dati grezzi dei sensori. Il problema nasce dal fatto che la batteria non è un componente passivo, ma un sistema elettrochimico altamente non lineare, le cui caratteristiche cambiano con la temperatura, l’età, il profilo di carica e scarica e la velocità di scarica.
Diversi metodi sono stati sviluppati nel corso degli anni per affrontare questa sfida. Il metodo più diretto, il test di scarica, consiste nel scaricare completamente la batteria in condizioni controllate per misurare la sua capacità effettiva. È estremamente preciso, ma ovviamente impraticabile su un veicolo in uso, poiché richiede di interrompere l’operatività del pacco batteria. Un altro approccio, basato sul voltaggio a circuito aperto (OCV), sfrutta la relazione tra la tensione della batteria a riposo e il suo SOC. Tuttavia, questo metodo richiede che la batteria sia inattiva per un lungo periodo (spesso ore), rendendolo inutilizzabile durante la guida, dove le condizioni sono dinamiche e in continuo cambiamento.
Il metodo di integrazione amperometrica, o “coulomb counting”, è forse il più semplice da implementare. Calcola il SOC aggiornando costantemente il valore iniziale integrando la corrente nel tempo. Sebbene concettualmente lineare, questo metodo soffre di due gravi difetti. Il primo è la necessità di un valore iniziale preciso, che in un veicolo usato o dopo un’interruzione di corrente può essere sconosciuto. Il secondo, e più critico, è l’accumulo di errori. Ogni misurazione della corrente è soggetta a un piccolo errore dovuto alla precisione del sensore. Questi errori, anche se minuti, si sommano nel tempo, portando a una deriva significativa della stima del SOC. Dopo centinaia di cicli di carica e scarica, la stima potrebbe essere completamente fuori fase con la realtà.
Altri approcci, come le reti neurali, hanno mostrato potenziale grazie alla loro capacità di apprendere modelli complessi dai dati. Tuttavia, richiedono enormi quantità di dati di addestramento per diversi scenari operativi e condizioni di invecchiamento. Sono inoltre considerati “scatole nere”, il che rende difficile certificarne la sicurezza e la robustezza per applicazioni critiche come l’automotive, dove la prevedibilità è fondamentale.
È in questo contesto che i metodi basati su modelli fisici e filtri statistici, come il filtro di Kalman, hanno trovato la loro nicchia. Il filtro di Kalman classico (KF) è un algoritmo potente per stimare lo stato di un sistema dinamico dal rumore dei dati di misurazione. Tuttavia, è progettato per sistemi lineari. Le batterie al litio, come già detto, sono fortemente non lineari. Per superare questo limite, è stato sviluppato il filtro di Kalman esteso (EKF), che linearizza il modello non lineare intorno al punto di funzionamento corrente. L’EKF ha rappresentato un passo avanti, ma la linearizzazione introduce un errore intrinseco, che può diventare significativo, specialmente quando la batteria opera in regioni di funzionamento con una variazione rapida della tensione in funzione del SOC, o quando è soggetta a carichi dinamici.
La ricerca di Wenqiang Shu si concentra su una soluzione più elegante e robusta: il filtro di Kalman non tracciato (UKF). L’UKF evita il passaggio pericoloso della linearizzazione. Invece di approssimare la non linearità con una tangente, utilizza una tecnica chiamata trasformata non tracciata (Unscented Transform, UT). L’idea centrale è quella di selezionare un piccolo insieme di punti, chiamati punti sigma, che catturano accuratamente la media e la covarianza (la “forma”) della distribuzione dello stato della batteria. Questi punti sigma vengono quindi fatti passare attraverso il modello non lineare reale della batteria. Le uscite trasformate vengono infine ricombinate, con pesi specifici, per calcolare la nuova stima dello stato e la sua incertezza. Questo processo preserva le informazioni statistiche di ordine superiore, portando a una stima molto più accurata rispetto all’EKF, soprattutto in presenza di forti non linearità.
Per implementare l’UKF, Shu ha prima costruito un modello matematico della batteria. Ha scelto un modello equivalente di Thevenin di secondo ordine, una rappresentazione circuitale che è diventata uno standard de facto nella ricerca sulle batterie. Questo modello rappresenta la forza elettromotrice interna con una tensione a circuito aperto (OCV), la resistenza interna con una resistenza ohmica (R0) e gli effetti di polarizzazione (ritardi nella risposta della tensione) con una resistenza (R1) e un condensatore (C1) in parallelo. La chiave del modello è la relazione tra l’OCV e il SOC, che è altamente non lineare e specifica per ogni chimica della batteria.
Per ottenere questa relazione, Shu ha condotto un esperimento di scarica a impulsi su una batteria LiFePO₄ da 10 Ah. La batteria è stata scaricata in passi discreti (1 Ah alla volta) con un impulso di corrente di 1C, seguiti da un periodo di riposo di 60 minuti per consentire alla tensione di stabilizzarsi al suo valore OCV. Questo processo ha generato una tabella di valori che collegano direttamente il SOC alla tensione a riposo. I dati raccolti sono stati poi importati in MATLAB, un software di calcolo scientifico ampiamente utilizzato nell’industria automobilistica, e analizzati con una cassetta di strumenti di interpolazione per ottenere una curva continua e precisa che descrive il comportamento OCV-SOC della batteria.
Questo modello dettagliato è stato poi integrato nell’algoritmo UKF. Il filtro funziona in due fasi ripetute: la predizione e l’aggiornamento. Nella fase di predizione, l’UKF utilizza il modello della batteria per prevedere quale sarà il SOC e la tensione terminale al prossimo istante di campionamento, basandosi sulla corrente misurata. Nella fase di aggiornamento, il filtro confronta la tensione prevista con la tensione effettivamente misurata dal sensore. La differenza, chiamata innovazione, è un indicatore di quanto il modello (e quindi la stima dello stato) sia in errore. L’UKF calcola un “guadagno” ottimale che determina quanto credere al nuovo dato di misurazione rispetto alla predizione del modello. Questo guadagno è calibrato in base all’incertezza del modello e al rumore dei sensori, permettendo al filtro di adattarsi dinamicamente.
Per testare le prestazioni, Shu ha eseguito una simulazione in MATLAB. Ha impostato una scarica costante di 5A da un SOC iniziale del 95% e ha confrontato le stime dell’UKF e dell’EKF con un valore di riferimento generato dal metodo di integrazione amperometrica (considerato “vero” in queste condizioni di simulazione controllata). I risultati sono stati illuminanti. All’inizio della scarica, entrambi i filtri seguivano abbastanza bene il valore di riferimento. Tuttavia, man mano che la scarica procedeva, l’EKF cominciava a deviare, accumulando errore. Alla fine del test, dopo 80 minuti, l’errore dell’EKF aveva raggiunto il 6,08%, un valore inaccettabile per un sistema automobilistico. Al contrario, l’UKF ha mantenuto un controllo molto più stretto sull’errore, che è rimasto costantemente al di sotto del 4% per tutta la durata della scarica. Questo dimostra la superiorità dell’UKF nel gestire le non linearità del sistema e nel fornire una stima robusta e affidabile.
L’impatto di questo lavoro va ben oltre il laboratorio. Per i costruttori di automobili, un BMS basato su UKF significa un’indicazione di autonomia più accurata, riducendo drasticamente l’ansia da autonomia e migliorando la soddisfazione del cliente. Significa anche una gestione energetica più intelligente: il sistema può ottimizzare il recupero energetico in frenata, pianificare il riscaldamento della batteria per la ricarica rapida e prevenire condizioni di stress che accelerano l’invecchiamento. Inoltre, una stima accurata del SOC è fondamentale per valutare la salute della batteria (State of Health, SOH), un fattore cruciale per la garanzia e per il mercato secondario delle batterie usate, ad esempio per lo stoccaggio energetico stazionario.
La metodologia presentata è anche notevolmente pratica. L’uso di MATLAB per la simulazione e lo sviluppo è allineato con i flussi di lavoro standard dell’industria automobilistica. Il modello di Thevenin e l’algoritmo UKF sono entrambi ben noti e implementabili su microcontrollori embedded all’interno del BMS. Non richiede sensori speciali, basandosi solo su misurazioni standard di tensione, corrente e temperatura.
Lo studio, tuttavia, riconosce anche le sue limitazioni. Una delle principali è l’assunzione di covarianze del rumore (rumore del processo e rumore di misurazione) costanti. In realtà, questi parametri possono variare con la temperatura, l’età della batteria e la velocità di scarica. Un modello di rumore statico può portare a prestazioni subottimali. Una soluzione futura potrebbe essere l’implementazione di un filtro adattivo, in grado di aggiornare autonomamente queste covarianze in tempo reale, rendendo il sistema ancora più robusto.
Un’altra area di sviluppo è l’integrazione diretta del modello di invecchiamento. La capacità della batteria diminuisce nel tempo, e la sua resistenza interna aumenta. Questi cambiamenti alterano la relazione OCV-SOC e il comportamento dinamico. Un sistema avanzato potrebbe utilizzare l’UKF non solo per stimare il SOC, ma anche per stimare in tempo reale la capacità e la resistenza, permettendo una calibrazione continua e una stima del SOC ancora più accurata per tutta la vita del veicolo.
In un panorama in cui i veicoli elettrici stanno diventando sempre più sofisticati, con aggiornamenti software over-the-air e funzionalità autonome, la gestione della batteria è un elemento chiave della differenziazione. Tecnologie come l’UKF non sono solo miglioramenti incrementali; sono enablers che trasformano il veicolo elettrico da un semplice mezzo di trasporto in un sistema energetico intelligente. Rendono la transizione verso la mobilità sostenibile più attraente, affidabile e accessibile per tutti.
Wenqiang Shu, College of Electrical and Electronic Engineering, Anhui Institute of Information Technology, Journal of Foshan University (Natural Sciences Edition)